Другие определения

Эти определения реже встречаются в литературе. Они используются в определенных контекстах ( например, теория хаоса ).

Определение	Применимость	Формула	Комментарии
Измерение корреляции	Применяется к множеству точек (в частности, аттракторам)	Dпротивзнак равноLimε→,M→∞бревно⁡(граммεM2)бревно⁡ε{\ displaystyle D_ {c} = \ lim _ {\ varepsilon \ rightarrow 0, M \ rightarrow \ infty} {\ frac {\ log (g _ {\ varepsilon} / M ^ {2})} {\ log \ varepsilon }}}где M — количество точек, используемых для генерации фрактала, а g ε — количество пар точек, расстояние между которыми меньше ε.	Размерность Реньи порядка 2. В основном используется в теории хаоса для оценки фрактальной размерности аттракторов , представленных набором вычисленных точек. Он учитывает количество пар точек, расстояние между которыми меньше заданного. Его преимущество заключается в том, что он позволяет проводить быстрые вычисления и часто согласуется с другими методами расчета.
Информационное измерение	Применяется к множеству точек (в частности, аттракторам)	Dязнак равноLimε→∑язнак равно1НЕТпябревно⁡пябревно⁡1ε{\ displaystyle D_ {I} = \ lim _ {\ varepsilon \ rightarrow 0} {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} P_ {i} \ log {P_ {i}}} {\ log {\ frac {1} {\ varepsilon}}}}}где N — количество боковых гиперкубов , разделяющих пространство, и вероятность попадания точки в куб с индексом i.ϵ{\ displaystyle \ epsilon}пя{\ displaystyle P_ {i}}	Измерение Реньи порядка 1. Информационное измерение рассматривает информацию, необходимую для описания ячеек, занятых точками аттрактора, по мере того, как размер этих ячеек уменьшается.
Измерение Реньи	Применяется к множеству точек (в частности, аттракторам)	Dαзнак равноLimε→11-αбревно⁡(∑япяα)бревно⁡1ε{\ displaystyle D _ {\ alpha} = \ lim _ {\ varepsilon \ rightarrow 0} {\ frac {{\ frac {1} {1- \ alpha}} \ log (\ sum _ {i} p_ {i} ^ {\ alpha})} {\ log {\ frac {1} {\ varepsilon}}}}}где числитель — это предел энтропии Реньи порядка α	Подходит для измерения аттракторов . Измерение Минковского, информационное измерение и корреляционное измерение можно рассматривать как частные случаи измерения Реньи порядка α. Размерность Реньи при α = 0 трактует все части носителя аттрактора одинаково. При больших значениях α больший вес получают наиболее часто посещаемые части аттрактора. Аттрактор, для которого не все размерности Реньи равны, считается мультифрактальным или имеет мультифрактальную структуру.
Размер упаковки	Все вместе	….	Двойственный к хаусдорфовой размерности. Он учитывает максимум непересекающихся шаров, центр которых принадлежит фрактальному множеству, а не минимум шаров, покрывающих фрактал.
Размер разделителя	Применяется к кривым без самопересечения	Ddзнак равноLimε→бревно⁡НЕТεбревно⁡1ε{\ displaystyle D_ {d} = \ lim _ {\ varepsilon \ rightarrow 0} {\ frac {\ log N _ {\ varepsilon}} {\ log {\ frac {1} {\ varepsilon}}}}}где — наибольшее количество точек кривой, последовательно равноудаленных на заданную длину ( например, )НЕТε{\ Displaystyle N _ {\ varepsilon}}Иксk{\ displaystyle x_ {k}}|Иксk+1-Иксk|знак равноε{\ Displaystyle | x_ {k + 1} -x_ {k} | = \ varepsilon}	Рассмотрим многократное применение все более мелкой единицы измерения длины (см. Иллюстрацию вверху статьи). Используется Льюисом Фраем Ричардсоном для измерения размеров побережья Великобритании.

Фрактальность мироустройства, энергии. Спираль как фрактал

Мир вокруг нас разнообразен. Многие объекты, существующие в природе, являются фракталами. В их основе лежит Божественная пропорция (число Фи) – это Золотое сечение и золотая спираль, благодаря которой мы воспринимаем красоту и гармонию природы, пропорциональность строения человека, древней архитектуры, классических произведений искусства. 

Золотая спираль строится фрактальным способом: прямоугольник с золотой пропорцией. 1,618 (число Фи) разбивают на малые квадраты и проводят дугу. То есть в спиралях большая дуга переходит в подобную меньшую и т.д.

Рис. 20. Золотое сечение

Спираль сама по себе является фракталом, в котором каждый новый виток копирует предыдущие, но в новом масштабе. Прямая взаимосвязь между мироустройством микро- и макромира и формой спирали свидетельствует о фрактальном устройстве Вселенной. 

Очень интересную информацию об этой взаимосвязи можно найти в книге «АллатРа» А. Новых: 

«Ригден: Да, и это связано со структурированным ходом энергий, хранением информации и её обменом, в общем, с углублённой физикой. Если внимательно изучить этот вопрос, то можно понять, что многое в материальном мире располагается в форме спирали или совершает движение по спирали, начиная от микро- и заканчивая макрообъектами». 

Здесь же мы читаем, что в мифологии древних народов основные моменты о сотворении мира схожи. Говорится, что из мира Бога появился Первичный Звук, который породил Вселенную в форме шара. А на его поверхности под действием сил Аллата (первичной энергии, порождающей жизненное движение) стала образовываться материя, которая благодаря тем же силам начала взаимодействовать между собой. 

Весь мир создан по математическим пропорциям, и древние об этом знали и отразили своё знание в мифах о сотворении мира. Спираль и последовательность Фибоначчи – это тоже фракталы.

Понятие о двух противодействующих силах Вселенной запечатлены на артефактах разных культур и эпох символом спиралей, закрученных в разные стороны.

Рис. 20. Артефакты с символом спираль в культурах мира

Науке уже известно о спиральных структурах и спиралевидном движении энергии. В этом движении также обнаруживаются фрактальные свойства. Их можно увидеть в космосе, в теле человека, в растениях и природных явлениях (облака, циклоны, водовороты).

Физики наблюдали, как в турбулентных потоках большие вихри порождают вихри поменьше, а те ещё меньше, и такое деление спиралевидных энергий наблюдалось до тех видимых пределов, которые технически были доступны учёным.

Фрактальные свойства присутствуют в структуре и движении энергии электрического разряда, воды, в росте растений и т.д.

Чем полезны знания о фракталах

Понимание фрактального устройства упростило многие сферы научных исследований. Удивительная особенность фракталов – повторение аналогичного паттерна в разных масштабах – позволяет нам, изучив малую часть какого-либо события или явления, предполагать об устройстве целого. 

Это свойство позволило более точно рассчитывать площади неровных изломанных поверхностей. Например географических, таких как береговые линии, облака, или биологических – внутренняя поверхность лёгких или нервных волокон. 

Рис. 21. Изображение структуры лёгких

Фрактальное строение ландшафта позволило создавать 3D модели гор, облаков, берега, что широко используется в компьютерной графике кинематографа, программ обучения водителей, лётчиков, а также в компьютерных играх. По факту, это есть создание иллюзорной копии нашего мира (иллюзии внутри иллюзии).

В технической сфере мы научились производить фрактальные антенны, которые позволяют значительно уменьшить размеры конструкции, и расширить диапазон принимаемых частот без увеличения объёма и громоздкости.

Применение фрактального свойства в архитектуре привело к появлению новых необычных форм с увеличением прочности строений. 

Знания о фракталах нашли применение во всех сферах жизни человека – в физике, экономике, культуре, биологии, геологии и т.д.

Но главное – это реальный шанс по-новому взглянуть на мироустройство, которое пронизано фракталами вдоль, поперёк и насквозь. Например, изучение галактики, позволило учёным приблизиться к пониманию о строении Вселенной и о параллельных мирах.

Упражнения

Максимальную пользу арт-терапия приносит на занятиях со специалистом. Но при наличии не таких глубинных психоэмоциональных проблем некоторые упражнения и техники можно организовать самостоятельно.

Упражнения, методики и направления для детей:

1. Купите ребёнку раскраски и отслеживайте цветовую гамму: тёмные оттенки свидетельствуют о наличии проблем.
2. Рисование на произвольную тему выявит, что ребёнка волнует на данный момент.
3. Пусть сочиняет сказки: они покажут, правильно ли он расставляет приоритеты между добром и злом.
4. Танцы помогут примириться с собственным несовершенным телом и стать более уверенным в себе.
5. Глинотерапия также поможет отслеживать настроение и появление каких-то проблем.

Упражнения для тренинга взрослых:

1. Коррекция психоэмоционального состояния: нарисовать собственные эмоции, свою семью, свои проблемы, открытку, которую никогда не отправите, горы (радостные события) и долины (травмирующие ситуации).
2. Релаксация: рисовать под любимую музыку, танцевать, сделать зентагль (коллаж из маленьких забавных рисунков).
3. Обретение счастья: нарисовать счастье, создать выставку фотографий прекрасного, сшить мягкую игрушку, создать что-то креативное для дома.
4. Освобождение от потерь и травм: создать мини-диораму из травмирующего события, вести творческий дневник, вылепить нечто эфемерное как символ боли и уничтожить его.

Арт-терапия — нетрадиционное, но перспективное направление в психологии и психотерапии. Как считают многие специалисты, именно за ним будущее данных наук.

Возрастные особенности

Для дошкольников

Арт-терапия активно используется воспитателями и психологами в детском саду для всестороннего творческого развития каждого ребёнка и снятия социальных и психоэмоциональных барьеров при их наличии. Для детей дошкольного возраста это особенно актуально, так как они сами ещё напоминают чистый лист бумаги или пластилин, из которого можно слепить что угодно. Одни из самых эффективных направлений — сказкотерапия, глинотерапия и рисование.

Арт-терапия позволяет детям дошкольного возраста:

• самореализоваться;
• определиться с ведущим типом деятельности;
• научиться выплёскивать свои эмоции;
• работать в коллективе;
• обнаруживать свои психологические проблемы;
• подготовиться к школе.

Кроме того, с самого раннего возраста арт-терапия используется для детей с задержкой психического развития. У них наблюдаются нарушения практически всех сторон психической деятельности: памяти, речи, мышления, моторики, внимания, эмоций. Порой для них единственным способом выразить себя являются рисунки, поделки и танцы. Да, они далеки от шедевров, но именно такая самореализация помогает им хоть как-то социализироваться.

Для младших школьников

Коррекция методами арт-терапии поведенческих и эмоциональных аспектов продолжается и в начальной школе. Если ребёнок не усваивает школьную программу или не может найти контакт со сверстниками и учителями, обычные беседы с психологом не всегда дают результаты. В таких случаях предлагается использовать в работе с детьми этого возраста специфические методики:

• «Мандала» (через цвета);
• кляксы;
• рисунки семьи, несуществующих животных, проективный рисунок человека;
• метод незаконченных предложений;
• сочинение сказок;
• игра в школьном театре.

Арт-терапия помогает младшим школьникам быстрее адаптироваться к учебному процессу, снять напряжение и освободиться от страхов.

Для подростков

Арт-терапевтические методы активно используются в социальной работе с трудными подростками. Их девиантное поведение — не что иное, как нереализованный творческий потенциал, который в своё время не был направлен в нужное русло. Сделать это никогда не поздно, даже в пубертатный период. Часто посещение занятий и курсов у арт-терапевта помогает девушкам и юношам не только справиться с собственными комплексами, но и самоопределиться в жизни.

Для взрослых

Арт-терапия в отношении взрослых используется:

• как метод коррекции эмоциональных состояний (освобождение от затяжной грусти, обиды, гнева, страха, стыда);
• в качестве вспомогательной терапии психических расстройств (психозов и пограничных состояний);
• для освобождения от зависимостей: патологических (аддикций), химических (алкоголизма и наркомании), нехимических (от Интернета, азартных игр).

Арт-терапия помогает взрослым обрести нового себя, прибрести уверенность, повысить самооценку, наладить межличностные отношения. После окончания курса люди становятся успешными в работе (наблюдается карьерный рост), создают новые или восстанавливают старые семьи, становятся социально активными.

Особое значение приобретает коррекция арт-терапией состояния женщин во время вынашивания ребёнка. Практически каждая испытывает страх перед неизведанным (родится ли малыш здоровым, как пройдут роды) и сомнения, сможет ли она стать хорошей матерью. Выход всем негативным эмоциям можно найти в рисовании, псаммотерапии, лепке, а попутно обсудить их со специалистом. Для этого организуются групповые занятия для беременных.

Также эффективными признаны арт-терапевтические курсы для женщин, которых бросил муж и которые пережили насилие в семье. Самореализация через творчество позволяет им снова обрести потерянный смысл в жизни, устранить проблемы с социальной адаптацией, повысить самооценку.

Для пожилых людей

Активно оказывается помощь и пожилым людям, имеющим физические, психические или социальные проблемы. Это касается и умирающих больных, которые знают о смертельном диагнозе и готовятся отойти в мир иной. Такие программы внедряются в терапевтические курсы в домах престарелых, больницах и хосписах.

Как возникла арт-терапия

Вероятно, арт-терапия существует столько же, сколько и искусство. Магистр психологии и арт-терапевт Евгения Ефимушкина рассказывает, что одна из теорий возникновения искусства — теория игры. Согласно ей, всё, что можно сделать предметом игры, можно контролировать. И становится не так страшно сталкиваться с этим в реальности. Так искусство помогает переживать травмирующий опыт, справляться с трудностями и преодолевать страхи.

Творчество многих известных художников выросло из желания переосмыслить собственные проблемы. Яркий пример — история Фриды Кало. В 18 лет девушка попала в тяжёлую аварию и начала писать автопортреты, лёжа в кровати.

Сам термин «арт-терапия» появился только в первой половине ХХ века. В 1938 году английский художник и педагог Адриан Хилл восстанавливался после туберкулёза. Чтобы скоротать время в санатории, он рисовал разные предметы, которые видел вокруг своей койки. И заметил, что этот процесс поднимает ему настроение и помогает выздоравливать.

Через год в санатории ввели трудотерапию и пригласили Хилла заниматься рисованием с пациентами. Среди них были раненые солдаты. Эти уроки отвлекали их от болезненных ощущений и помогали восстановить психическое здоровье.

Большой вклад в развитие арт-терапии внесла американка Маргарет Наумбург. Для неё образы, которые рисует человек, — это связь с бессознательным. То есть с той частью психики, которую человек не контролирует и не осознаёт. Именно здесь могут находится причины многих проблем. Творчество даёт ключ к бессознательному. А терапевт становится экспертом, который может трактовать прорвавшиеся через рисунки образы

Важно, что анализ происходит не во время работы, а уже после её окончания. Так мнение терапевта не влияет на творческий процесс и не мешает выражать мысли и чувства

Иной взгляд на арт-терапию был у художницы Эдит Крамер. В 1958 году она написала книгу «Арт-терапия и детское сообщество», в которой сформулировала свой взгляд на это направление. Для неё важна не интерпретация рисунков, а сам процесс творчества. «Я мало говорю во время сессий. Главное — творить. Картина сама общается с человеком, который её создаёт. И это — самый важный диалог, который здесь происходит», — говорила художница и терапевтка в интервью.

Как создать элемент фрактальной графики?

Создание фрактальной графики будет различаться в зависимости от ее классификации: геометрическая, алгебраическая или стохастическая. Несмотря на разницу, итог всегда будет одинаковым. Поскольку фрактальная графика начинается с геометрии, то следует рассмотреть ее создание на соответствующем примере:

1. Задают условие. Это фигура, на основе которой будет строиться все изображение.
2. Задают процедуру. Она преобразует условие.
3. Получают геометрический фрактал.

Обычно нулевое условие представляется в виде треугольника.

Чтобы построить изображение, нужно применить две процедуры. Во-первых, DrawTriangle. Она строит треугольник по точкам, заданным пользователем. Во-вторых, DrawGenerator. Она указывает количество точек. Каждая процедура может повторяться несколько раз или бесконечно долго. Для определения этого показателя применяется численный аргумент n.

Виды арт-терапии

Вначале создатели арт-терапии применяли только рисование, хотя психическая природа различных видов искусства тоже исследовалась. Пациентам предлагалось рисовать карандашами или красками. В наше время методика арт-терапии шагнула далеко вперёд и включает в себя разные виды творческой деятельности.

Вот некоторые из них:

• Лепка.
• Фотография.
• Кукольный театр.
• Танец.
• Музыка.
• Литературное сочинение и творческое прочтение литературных произведений (библиотерапия, сказкотерапия).
• Создание образов из песка (песочная терапия).

Некоторые виды арт-терапии могут показаться экзотическими. Такова, например, песочная терапия, которая достаточно широко применяется в европейских странах. Пациенты работают с песком, находящимся в специальном подносе. Также они используют воду и миниатюрные фигурки. В песочной терапии привлекает её простота, широкие возможности для создания новых образов, недолговечность существования этих образов (хотя возможно их разрушить и заново восстановить). Работа с песком приобретает некоторые черты ритуала. Песочная терапия имеет и свою глубинную философию. Работа с естественными стихиями (песок, вода) позволяет ощутить связь с природой, а наличие рукотворных фигурок позволяет принять то, что уже существует. Песок и вода – «текучие» стихии, создаваемые из них образы недолговечны, тогда как рукотворные фигурки имеют долгий срок службы. Это символизирует сосуществование в жизни бренного и вечного, истинных и ложных ценностей.

Наибольшее внимание при арт-терапии уделяется зрительным образам потому, что это наиболее ранний этап развития человеческой психики: маленький ребёнок начинает видеть гораздо раньше, чем говорить и уж тем более читать. Музыкотерапия – довольно обширная группа методов, которые заключаются как в пассивном прослушивании музыки, так и в активном участии в процессе – игра на музыкальных инструментах, пение

Такое явление, как караоке, пришедшее из Японии, на самом деле является не просто развлечением, но и особой формой музыкотерапии. Вообще музыка чаще всего воспринимается именно как форма психотерапии: многие не понимают, для чего ещё можно слушать музыку, кроме как для душевного воздействия

Музыкотерапия – довольно обширная группа методов, которые заключаются как в пассивном прослушивании музыки, так и в активном участии в процессе – игра на музыкальных инструментах, пение. Такое явление, как караоке, пришедшее из Японии, на самом деле является не просто развлечением, но и особой формой музыкотерапии. Вообще музыка чаще всего воспринимается именно как форма психотерапии: многие не понимают, для чего ещё можно слушать музыку, кроме как для душевного воздействия.

Ландшафтная арт-терапия – ещё один достаточно «экзотический» вид психотерапии. Она заключается в походах на природу, созерцании природного ландшафта и, конечно же, создании арт-объектов (изображений, композиций, скульптур) из природных материалов. Строго говоря, целительная сила созерцания природы была известна человечеству очень давно.

Жестовое рисование – совсем уж удивительный метод арт-терапии. Его разработал психолог Беверли О’Корт из Шотландии. Основная идея этого метода – умение пациента контактировать с собственным телом.

Эффект арт-терапии и её польза основаны на том, что различные виды творческой деятельности позволяют выразить то, что невозможно или затруднительно выразить более привычными средствами передачи информации, прежде всего вербальным. Именно для этого, собственно, человечество и прибегает к искусству: если бы всё можно было выразить простыми словами или, например, с помощью телепатии, то незачем было бы обращаться к средствам и методам искусства. В терапевтическом плане это приобретает особый смысл. Люди, имеющие какие-либо психологические проблемы или психические расстройства, часто не могут выразить привычными способами даже то, что обычным людям вполне удаётся. Прибегая к «окольным» способам самовыражения, психотерапевт «вытягивает» нужную информацию из глубин души пациента. И когда человек с помощью творчества выразит то, что он не мог или боялся выразить ранее, он может в дальнейшем преодолеть свои страхи и комплексы.

Показания

• Проблемы развития эмоциональной сферы;
• стрессовое или депрессивное состояния;
• повышенная тревожность, панические атаки, фобии;
• цереброастения (синдром хронической усталости + постоянно плохое настроение);
• эмоционально неустойчивое расстройство личности;
• чрезмерная импульсивность психических и эмоциональных реакций;
• травма отвержения;
• состояние полного одиночества и социальной изоляции;
• межличностные конфликты, семейные проблемы;
• неудовлетворенность собой и своей жизнью;
• патологическая ревность, склонность к маниакальному поведению;
• жертвы манипуляций;
• отсутствие саморефлексии, негативная «Я-концепция», заниженная самооценка.

На практике же список показаний не исчерпывается только этими проблемами. Он активно расширяется за счёт психических заболеваний.

Художники [ править ]

Среди известных художников-фракталов — Десмонд Пол Генри , Хамид Надери Егане и музыкант Бруно Дегацио . Британский художник Уильям Латам использовал в своих работах фрактальную геометрию и другие техники компьютерной графики. Грег Сэмс использовал фрактальные рисунки на открытках, футболках и текстиле. Американка Вики Браго-Митчелл создала фрактальное искусство, которое появилось на выставках и на обложках журналов. Скотту Дрейвсу приписывают изобретение фракталов пламени. Карлос Гинзбург исследовал фрактальное искусство и разработал концепцию под названием «homo фрактал», основанную на идее о том, что человек является конечным фракталом. Меррин Паркер из Новой Зеландии специализируется на фрактальном искусстве. Керри Митчелл написал «Манифест фрактального искусства», утверждая, что

Согласно Митчеллу, фрактальное искусство — это не компьютеризированное искусство, лишенное правил, непредсказуемое и не то, что любой человек, имеющий доступ к компьютеру, может сделать хорошо. Напротив, фрактальное искусство выразительно, творчески и требует вклада, усилий и интеллекта. Самое главное, «фрактальное искусство — это просто то, что создано Fractal Artists: ART».

Совсем недавно американский художник Хэл Тенни был нанят для создания дизайна в Guardians of the Galaxy Vol. 2 .

Ссылки [ править ]

1. Бовилл, Карл (1996). . Бостон: Биркхаузер. п. 153. ISBN.
2. Элисия Коннер (25 февраля 2009). . CasperJournal.com. Архивировано из 20 апреля 2012 года . Проверено 28 октября 2011 года .
3. Бургер, Эдвард Б.; Майкл П. Старберд (2005). . Springer. п. 475. ISBN
4. Стивен Р., Хольцман (1995). . MIT Press. п. 241. ISBN.
5. Эрди, Петер (2008). . Springer. п. 214. ISBN
6. ^ Пенни, Саймон (1995). . Государственный университет Нью-Йорка Press. С. 81–82. ISBN
7. Ван, Хунъюй (2005). «Китайская эстетика, фракталы и дао учебной программы». In Doll, Jr, William E .; Флинер, Джейн; Верно, Донна; и другие. (ред.). . Нью-Йорк: Издательство Питера Ланга. п. 301. ISBN.
8. Бриггс, Джон (1992). Фракталы: модели хаоса . Лондон: Темза и Гудзон. п. 169. ISBN. 0-500-27693-5.
9. . Леонардо . Леонардо / ISAST , Международное общество искусств, наук и технологий. 2001 . Проверено 29 октября 2011 года .
10. Джексон, Уильям Джозеф (2004). . Издательство Индианского университета. п. 116. ISBN
11. ^ Митчелл, Керри . . Проверено 28 декабря 2015 .
12. Барроу, Джон Д. (1995). . Издательство Оксфордского университета. п. 69. ISBN
13. Робертсон, Джордж (1996). . Лондон: Рутледж. С. 220–221. ISBN
14. Ричард Райт. . Труды ISEA’94 — Следующее поколение . Университет Айовы. Архивировано из на 1 октября 2011 года . Проверено 28 октября 2011 года .
15. Планетарная коллегия
16. 1953 Ионическое землетрясение